不确定Roesser型连续时间2D分段仿射系统的静态输出反馈控制

Meng WANG, Jianbin QIU, Huaicheng YAN, Zhichen LI & Yue LI. Static output feedback control for uncertain Roesser-Type continuous-time two-dimensional piecewise affine systems. Sci China Inf Sci, DOI: 10.1007/s11432-021-3486-9

研究意义

随着工业4.0与人工智能时代的到来，被控对象日渐复杂、控制规模日益扩大，对控制性能的要求不断提高，使得现代控制系统日趋复杂。

例如：热能过程、多变量工业过程控制、长传输线电力系统等都具有一个重要特征：它们沿着两个独立的方向（通常为时间维度、空间维度）进行动态演化，很难用传统的一维（1D）系统刻画。

需要指出的是，这类系统的结构以及系统状态在多个维度上的协同演化机理复杂，并通常具有高度非线性、多输入-多输出的强耦合性和参数的时变性等特征。研究表明，典型的二维（2D）分段仿射动力学模型可以有效刻画这类实际工程系统。

不同于1D分段仿射系统，2D分段仿射系统具有更加复杂的系统结构，其稳定性分析与控制器综合问题更具有挑战性。

如何构建2D分段Lypuanov函数，减少公共Lypuanov函数在系统稳定性分析中带来的保守性问题？

如何解决静态输出反馈控制器综合过程中控制器增益与Lypuanov矩阵之间的严重耦合？

这些都是研究2D分段仿射系统的基础性问题，这些问题的研究和解决有望为现代化复杂系统的控制提供助力。

本文工作

针对2D分段仿射连续系统，本文给出了基于2D分段Lypuanov函数的静态输出反馈控制器设计结果。

（1）本文在2D分段Lypuanov函数框架内，设计了保证分段Lypuanov函数穿越不同区域时保持连续的特征矩阵，提出了2D分段仿射系统的稳定性判据，有效降低了系统稳定性判定条件的保守性。

（2）提出了闭环控制系统的奇异系统建模方法，有效解决了静态输出反馈控制器综合过程中存在的控制器增益与Lypuanov矩阵之间的耦合问题，并验证了所构建的奇异系统的正则与无脉冲特性。

（3）本文所提出的静态输出反馈控制器综合结果更具有一般性，可以容易推广到动态输出反馈控制器、分段线性控制器设计中。

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